Questão Fuvest densidade

(Fuvest) Os chamados "Buracos Negros", de elevada densidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passaria a ter a densidade desses Buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 10²⁷g, fosse absorvida por um "Buraco Negro" de densidade 10²⁴g/cm³, ocuparia um volume comparável ao:

 a) de um nêutron

 b) de uma gota d'água

 c) de uma bola de futebol

 d) da Lua

 e) do Sol  

Apesar de bem antiga, essa ainda é minha questão preferida, pois exige raciocínio, interpretação e bastante criatividade do candidato. Vamos à solução.

         Primeiro, sabemos que a densidade da Terra, ao ser absorvida pelo buraco negro, será a mesma dele, ou seja, 10²⁴ g/cm³. Também sabemos que a massa da Terra é 10²⁷ g, e com esses dados, podemos calcular o volume da Terra nessa condição. A densidade é dada pela equação d = m/V, onde d é a densidade, m a massa e V o volume. Com os dados do problema, 10²⁴ = 10²⁷/V. Trocando 10²⁴ com V, temos que V = 10²⁷/10²⁴ = 10³ cm³, ou 1000 cm³ se preferir.

         Agora, como saber qual a opção correta? Apesar de todos os objetos citados serem esféricos, vou resolver como se fossem cubos, por questão de simplicidade. O volume de um cubo é igual a sua aresta ao cubo. Se tenho o volume, a aresta será a raiz cúbica do volume (operação inversa). A raiz cúbica de 1000 é 10, então, a Terra ficará com o volume de um cubo de 10 cm de aresta. Por simples comparação, podemos ver que é um volume mais próximo a de uma bola de futebol (na dúvida, use uma régua e tire a prova). Resposta: C.