Questão ENEM - Aceleração centrípeta

(ENEM) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s²), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

(A) 80 m.

(B) 430 m.

(C) 800 m.

(D) 1.600 m.

(E) 6.400 m.

         Essa é das poucas questões do ENEM que exigem algum cálculo. Como o módulo da velocidade é constante e o trem está fazendo curva, a aceleração em questão é a aceleração centrípeta, que pode ser calculada pela equação  a = v²/R, onde a é a aceleração, v é a velocidade e R o raio.

         Bom, antes disso, precisamos conhecer a velocidade, na qual usaremos a equação da velocidade média, v = ∆S/∆t, onde ∆S é o espaço percorrido e ∆t, o tempo. Na questão, ele diz que o trem percorre 403 km, que equivale a 403000 m, e o tempo 25 minutos, que equivale a 5100 s. A velocidade será v = 403000/5100 = 79 m/s.

         Voltando a equação da aceleração centrípeta, a questão disse que a aceleração de conforto é de 0,1g. Sendo g = 10 m/s², a = 1 m/s². Assim, 1 = 79²/R, logo, R = 6241m. Como os cálculos foram aproximados, a opção que mais se aproxima é a opção E.